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$\frac{25}{x}+3>-2$
$\frac{25}{x}+3+2>0$
$\frac{25}{x}+5>0$
$\frac{25+5x}{x}>0$
Tal como se explica en el video de inecuaciones, al tener una división cuyo resultado es menor a cero $(>0)$, la única posibilidad para que ocurra esto es que tanto numerador como denominador tengan el mismo signo. De esta forma podemos platear dos casos:
Caso 1:
$x>-5$ y $x>0$
Los valores de $x$ que cumplen estas condiciones son los valores $x>0$. Por lo tanto la solución del caso 1 estará dada por los valores de $x$ pertenecientes al conjunto $(0,+\infty)$. Es decir, $S_1 = (0,+\infty)$.
Caso 2:
Los valores de $x$ que cumplen estas condiciones son los valores $x<-5$. Por lo tanto la solución del caso 2 estará dada por los valores de $x$ pertenecientes al conjunto $(-\infty,-5)$. Es decir, $S_2 = (-\infty,-5)$.
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7.
Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la recta real.
g) ${x\in\mathbb{R}\text{ / }\frac{25}{x}+3>-2}$
g) ${x\in\mathbb{R}\text{ / }\frac{25}{x}+3>-2}$
Respuesta
Reducimos la expresión a una sola fracción
Tal como se explica en el video de inecuaciones, al tener una división cuyo resultado es menor a cero $(>0)$, la única posibilidad para que ocurra esto es que tanto numerador como denominador tengan el mismo signo. De esta forma podemos platear dos casos:
Caso 1:
$25+5x>0$ y $x>0$
$5x>-25$ y $x>0$
$x>-\frac{25}{5}$ y $x>0$$x>-5$ y $x>0$
Los valores de $x$ que cumplen estas condiciones son los valores $x>0$. Por lo tanto la solución del caso 1 estará dada por los valores de $x$ pertenecientes al conjunto $(0,+\infty)$. Es decir, $S_1 = (0,+\infty)$.
Caso 2:
$25+5x<0$ y $x<0$
$5x<-25$ y $x<0$
$x< -\frac{25}{5}$ y $x<0$$x< -5$ y $x<0$
Los valores de $x$ que cumplen estas condiciones son los valores $x<-5$. Por lo tanto la solución del caso 2 estará dada por los valores de $x$ pertenecientes al conjunto $(-\infty,-5)$. Es decir, $S_2 = (-\infty,-5)$.
Por lo tanto la solución total será la unión de ambas soluciones: $S_1 \cup S_2$
Solución: $x\in (-\infty,-5) \cup (0,+\infty)$.