Resolución ejercicio 7 subitem g de Práctica 1 - Números reales (Anterior) de Matemática 51 UBA XXI Cátedra Gutierrez (Única)

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MATEMÁTICA 51 CBC

CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

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7. Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la recta real.

{x\in\mathbb{R}\text{ / }\frac{25}{x}+3>-2}

Respuesta

Reducimos la expresión a una sola fracción

\frac{25}{x}+3>-2

\frac{25}{x}+3+2>0

\frac{25}{x}+5>0

\frac{25+5x}{x}>0

Tal como se explica en el video de inecuaciones, al tener una división cuyo resultado es menor a cero

(>0)

, la única posibilidad para que ocurra esto es que tanto numerador como denominador tengan el mismo signo. De esta forma podemos platear dos casos:

Caso 1:

$25+5x>0$ y $x>0$

$5x>-25$ y $x>0$

x>-\frac{25}{5}

x>0

x>-5

x>0

Los valores de

x

que cumplen estas condiciones son los valores

x>0

. Por lo tanto la solución del caso 1 estará dada por los valores de

x

pertenecientes al conjunto

(0,+\infty)

. Es decir,

S_1 = (0,+\infty)

.

Caso 2:

$25+5x<0$ y $x<0$

$5x<-25$ y $x<0$

x< -\frac{25}{5}

x<0

x< -5

x<0

Los valores de

x

que cumplen estas condiciones son los valores

x<-5

. Por lo tanto la solución del caso 2 estará dada por los valores de

x

pertenecientes al conjunto

(-\infty,-5)

. Es decir,

S_2 = (-\infty,-5)

Por lo tanto la solución total será la unión de ambas soluciones:

S_1 \cup S_2

Solución:

x\in (-\infty,-5) \cup (0,+\infty)

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